Вся многолетняя трудовая деятельность А.В. Удовенко была связана с педагогикой, обучением и воспитанием подрастающего поколения, развитием системы образования и науки. Андрей Васильевич Удовенко преподавал историю, в общей сложности более 22 лет был директором школы № 61города Донецка (ныне – МОУ «Гимназия информационных технологий №61 города Донецка), где создал современную модель образовательного учреждения - опорную школу образовательного округа, в состав которой вошли также учреждения дополнительного образования. Школа стала не только образовательным центром, но и центром культурной, спортивной жизни всего микрорайона Гладковка Киевского района Донецка.

Огромный педагогический опыт А.В. Удовенко успешно реализовал, будучи начальником управления образования администрации города Донецка Донецкой Народной Республики, затем – заместителем Министра образования и науки ДНР. А.В. Удовенко принимал активное участие в процессе реформирования системы общего среднего образования ДНР, интеграции в образовательное пространство Российской Федерации.

Коллектив Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики выражает глубокие соболезнования родным и близким А.В. Удовенко. Память о нем будет всегда жить в сердцах его коллег, учеников.