Александр Иванович Недилько был участником обороны Москвы и битвы под Сталинградом, освобождал Донбасс, советскую Украину и Белоруссию, участвовал в изгнания немецко-фашистских захватчиков с территории Польши, Чехословакии, Венгрии, Югославии и Албании. Победу встретил в Берлине. Имеет медали «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За оборону Сталинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
После окончания войны вернулся в город Сталино, где работал учителем истории средней школы №86 Кировского района (сейчас муниципальное общеобразовательное учреждение «Школа №86 города Донецка»). В 50-60 годы занимал должность директора этой школы.
Александр Иванович неоднократно избирался депутатом Кировского районного совета, возглавлял районную организацию ветеранов Великой Отечественной войны.